сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Три раз­лич­ных по­ло­жи­тель­ных числа яв­ля­ют­ся тремя по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии. Могут ли эти же три числа ока­зать­ся тремя (не обя­за­тель­но по­сле­до­ва­тель­ны­ми) чле­на­ми гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию 1, q, q2, q3. Вы­бе­рем q так, чтобы числа 1, q, q3 об­ра­зо­вы­ва­ли ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Для этого нужно, чтобы вы­пол­ня­лось ра­вен­ство

1 плюс q в кубе =2q рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка q в квад­ра­те плюс q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Один из кор­ней дан­но­го урав­не­ния q= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 5 минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При таком зна­че­нии q числа 1, q, q3 удо­вле­тво­ря­ют усло­вию за­да­чи.

 

Ответ: могут.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.4
Вер­ное ре­ше­ние с не­боль­ши­ми не­до­че­та­ми (на­при­мер, ариф­ме­ти­че­ская ошиб­ка, не вли­я­ю­щая на ход ре­ше­ния).3
За­да­ча явно све­де­на к ре­ше­нию по­ли­но­ми­аль­но­го урав­не­ния тре­тьей сте­пе­ни или выше от зна­ме­на­те­ля гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, но не до­ка­за­но или до­ка­за­но не­вер­но су­ще­ство­ва­ние ре­ше­ния, от­лич­но­го от 1.2
До­ка­за­тель­ство не­воз­мож­но­сти в слу­чае ра­ци­о­наль­ных чисел или по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл4