Может ли сумма объёма, длин всех рёбер и площадей всех граней некоторого прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого являются целыми числами, равняться 866?
Обозначим длины рёбер исходного параллелепипеда за x, y, z, тогда сумма объёма, длин всех рёбер и площадей всех его граней равна 
Если добавить к обеим частям 8, это уравнение можно записать как 
Правая часть является произведение простых чисел 2, 19 и 23, откуда легко следует, что это единственное разложение данного числа в произведение трёх натуральных чисел, больших 1, и одно из них равно 2. Однако левая часть уравнения является произведением трёх натуральных чисел, каждое из которых не меньше трёх, что приводит к противоречию. Следовательно, равенство из условия задачи невозможно.
Ответ: Нет.