сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс tg конец ар­гу­мен­та x, зна­ме­на­тель: tgx конец дроби = ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ме­тим, что синус x не равно q 0, ко­си­нус x не равно q 0, и умно­жим обе части урав­не­ния на тан­генс x. По­лу­чим

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс тан­генс x конец ар­гу­мен­та = синус x плюс ко­си­нус x.

При усло­вии синус x плюс ко­си­нус x боль­ше или равно 0 обе части этого урав­не­ния можно воз­ве­сти в квад­рат. Так как

синус x плюс ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то не­ра­вен­ство спра­вед­ли­во, если

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

При най­ден­ных огра­ни­че­ни­ях и усло­ви­ях синус x не равно q 0 и ко­си­нус x не равно q 0, урав­не­ние рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му:

1 плюс тан­генс x= синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но тан­генс x минус 2 синус x ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус 2 синус x ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

Таким об­ра­зом, при­хо­дим к урав­не­нию ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть ко­си­нус x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­сю­да x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z . Учи­ты­вая огра­ни­че­ния, по­лу­ча­ем ре­ше­ния ис­ход­но­го урав­не­ния: x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n и x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3265: 3282 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024