сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t= дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

 левая круг­лая скоб­ка 1 минус \ctg в квад­ра­те t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 \ctg в квад­ра­те t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус тан­генс 2 t умно­жить на \ctg 3 t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 16.

Так как

 1 минус \ctg в квад­ра­те t= минус дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2 t, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те t конец дроби ,  \quad 1 минус 3 \ctg в квад­ра­те t= дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те t минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те t, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 синус в квад­ра­те t минус 3, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те t конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: синус 3 t, зна­ме­на­тель: синус в кубе t конец дроби ,

1 минус тан­генс 2 t умно­жить на \ctg 3 t=1 минус дробь: чис­ли­тель: синус 2 t умно­жить на ко­си­нус 3 t, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2 t умно­жить на синус 3 t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус t, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2 t умно­жить на синус 3 t конец дроби ,

то не­ра­вен­ство при­во­дит­ся к виду  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка t конец дроби мень­ше или равно 16, то есть | синус t| боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­это­му

t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : n при­над­ле­жит Z .

Не­об­хо­ди­мо ещё учесть усло­вия  синус t не равно q 0,  ко­си­нус 2 t не равно q 0,  синус 3 t не равно q 0 . По­лу­ча­ем, что из по­лу­чен­но­го ре­ше­ния нужно вы­ре­зать точки  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, где  k при­над­ле­жит Z . Таким об­ра­зом, x при­над­ле­жит  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 плюс 12 n; 10 плюс 12 n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,  x не равно q 3 плюс 6 n и  x не равно q \pm 4 плюс 12 n . В от­ре­зок  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 13 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка по­па­да­ют числа −2, 2, 5, 6, 7, 10. Их сумма равна 28.

 

Ответ: 28.


Аналоги к заданию № 3219: 3220 Все