сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Верно ли ра­вен­ство синус 3 умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус 2 конец ар­гу­мен­та минус синус 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус 2 ко­си­нус 3 конец ар­гу­мен­та ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как ко­си­нус 2 умно­жить на ко­си­нус 3 боль­ше 0, то, раз­де­лив обе части дан­но­го не­ра­вен­ства на его пра­вую часть, мы можем пе­ре­пи­сать его в виде

дробь: чис­ли­тель: синус 3, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 3 мень­ше дробь: чис­ли­тель: синус 2, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус 2,

или f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , где

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та конец дроби минус x, левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для удоб­ства диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния этой функ­ции по­ло­жим: t=x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и

f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус t, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус t конец ар­гу­мен­та конец дроби минус t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус ко­си­нус t левая круг­лая скоб­ка синус t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда

f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t ко­си­нус t минус 1= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 1, левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка

и

f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t ко­си­нус t минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t ко­си­нус t= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ко­си­нус t синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но, f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка   — убы­ва­ю­щая функ­ция и на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0, то есть f левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а f(x) воз­рас­та­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

B част­но­сти, f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть ис­ход­ное не­ра­вен­ство не­вер­но.

 

Ответ: нет, не­вер­но.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024