РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3155 Добавить в вариант

Решить уравнение:

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$4 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка минус 3 x в квадрате =0 равносильно 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс 17 x плюс 60 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 16 x плюс 60 правая круглая скобка минус 3 x в квадрате =0.$ $4 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка минус 3 x в квадрате =0 равносильно$
$равносильно 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс 17 x плюс 60 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 16 x плюс 60 правая круглая скобка минус 3 x в квадрате =0.$

Сделаем замену: $t=x в квадрате плюс 16 x плюс 60,$ тогда уравнение примет вид

$4 левая круглая скобка t плюс x правая круглая скобка t минус 3 x в квадрате =0 равносильно 4 t в квадрате плюс 4 t x минус 3 x в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка 2 t минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 t плюс 3 x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 t минус x=0, 2 t плюс 3 x=0 конец совокупности . совокупность выражений 2 x в квадрате плюс 31 x плюс 120=0, 2 x в квадрате плюс 35 x плюс 120=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x_1= минус 7,5,x_2=8, x_3,4= дробь: числитель: минус 35 \pm корень из: начало аргумента: 265 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$ $4 левая круглая скобка t плюс x правая круглая скобка t минус 3 x в квадрате =0 равносильно 4 t в квадрате плюс 4 t x минус 3 x в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 t минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 t плюс 3 x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 t минус x=0, 2 t плюс 3 x=0 конец совокупности . совокупность выражений 2 x в квадрате плюс 31 x плюс 120=0, 2 x в квадрате плюс 35 x плюс 120=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x_1= минус 7,5,x_2=8, x_3,4= дробь: числитель: минус 35 \pm корень из: начало аргумента: 265 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$ $4 левая круглая скобка t плюс x правая круглая скобка t минус 3 x в квадрате =0 равносильно 4 t в квадрате плюс 4 t x минус 3 x в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 t минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 t плюс 3 x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 t минус x=0, 2 t плюс 3 x=0 конец совокупности . совокупность выражений 2 x в квадрате плюс 31 x плюс 120=0, 2 x в квадрате плюс 35 x плюс 120=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x_1= минус 7,5,x_2=8, x_3,4= дробь: числитель: минус 35 \pm корень из: начало аргумента: 265 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 7,5; 8; дробь: числитель: минус 35 \pm корень из: начало аргумента: 265 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы
10	Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи.
8	При верном и обоснованном ходе решения имеется арифметическая ошибка или решение недостаточно обосновано.
0	Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям.

Олимпиада Шаг в будущее, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения высших порядков, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь