Вы­пи­шем воз­мож­ные раз­ме­ры воз­мож­ных раз­лич­ных це­ло­чис­лен­ных пря­мо­уголь­ни­ков ми­ни­маль­ных пло­ща­дей, по­ме­ща­ю­щих­ся по ли­ни­ям сетки на доску 8 на 8 в по­ряд­ке воз­рас­та­ния этих пло­ща­дей: 1 на 1, 1 на 2, 1 на 3, 1 на 4, 2 на 2, 1 на 5, 1 на 6, 2 на 3, 1 на 7, 1 на 8, 2 на 4, 3 на 3, 2 на 5. Пря­мо­уголь­ни­ков уже 13, и сумма их пло­ща­дей равна 73, что боль­ше пло­ща­ди доски. Зна­чит, боль­ше, чем на 12 пря­мо­уголь­ни­ков, раз­ре­зать доску тре­бу­е­мым в за­да­че об­ра­зом нель­зя.

С дру­гой сто­ро­ны, сумма пло­ща­дей их всех, кроме 3 на 3, равна ровно 64 и можно ука­зать при­мер та­ко­го раз­би­е­ния на все эти 12 пря­мо­уголь­ни­ков, кроме 3 на 3: пер­вые че­ты­ре вер­ти­ка­ли доски раз­ре­жем на по­лос­ки ши­ри­ны 1 и длин 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, и 8 со­от­вет­ствен­но. Остав­ши­е­ся 4 вер­ти­ка­ли разобьём на два вер­ти­каль­ных пря­мо­уголь­ни­ка 2 на 7, со­став­лен­ных из пря­мо­уголь­ни­ков 2 на 5 и 2 на 2, и 2 на 4 и 2 на 3. Свер­ху к ним до­ба­вим го­ри­зон­таль­ную по­лос­ку 1 на 4. Воз­мож­ны и дру­гие при­ме­ры та­ко­го раз­би­е­ния.

Ответ: На 12.