сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­шить си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = синус y, ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = ко­си­нус y. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ОДЗ: синус x не равно 0 и ко­си­нус x не равно 0. Тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x минус 1= синус y синус x, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1= ко­си­нус y ко­си­нус x, \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

от­ку­да

\left \beginalign левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \endalign . си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2= ко­си­нус y ко­си­нус x плюс синус y синус x, ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x= ко­си­нус y ко­си­нус x минус синус y синус x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1, ко­си­нус 2x= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка y плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Из пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы: y минус x= Пи плюс 2 Пи k, то есть y=x плюс Пи плюс 2 Пи n.

Из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы:

ко­си­нус 2 x= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи плюс 2 Пи n плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус 2 x= минус ко­си­нус 2 x рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 2 x=0,2 x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k.

Тогда

y= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k плюс 2 Пи n= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка k плюс 4 n пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пусть k плюс 4 n=l при k, l, n при­над­ле­жит Z . По­лу­ча­ем

y= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби l= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 5 плюс 2 l пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 k пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 5 плюс 2 l пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка : k, l при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024