сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каком ми­ни­маль­ном на­ту­раль­ном n най­дут­ся n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел s_1,s_2,...,s_n таких, что

левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: s_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: s_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ... левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: s_n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 66 конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Можно счи­тать, что 1 мень­ше s_1 мень­ше s_2 мень­ше ... мень­ше s_n, тогда для про­из­воль­но­го k=1,...,n вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство s_k боль­ше или равно k плюс 1. Сле­до­ва­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 66 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: s_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: s_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ... левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: s_n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ... левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на ... умно­жить на дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби ,

от­ку­да n\geqslant9. При­мер де­вя­ти чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11.

 

Ответ: n  =  9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
Оцен­ка n боль­ше или равно 9.5
При­мер де­вя­ти чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию.2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024