Мак­си­маль­ный де­ли­тель числа, от­лич­ный от него са­мо­го, равен числу, делённому на его ми­ни­маль­ный про­стой де­ли­тель.

1)  Если n нечётно, то ми­ни­маль­ные про­стые де­ли­те­ли чисел и равны 2, а ми­ни­маль­ный про­стой де­ли­тель обо­зна­чим за р  — нечётное про­стое число. Тогда

от­ку­да   — чётное число  — про­ти­во­ре­чие.

2)  Если n чётно, ми­ни­маль­ный про­стой де­ли­тель равен 2, обо­зна­чим ми­ни­маль­ные про­стые де­ли­те­ли и за р и q со­от­вет­ствен­но  — раз­лич­ные нечётные про­стые числа. Если бы они сов­па­ли, то раз­ность и рав­ная 2, де­ли­лась бы на нечётные р  =  q, что не­воз­мож­но. Тогда

от­ку­да Тогда мень­шее из этих чисел мень­ше 4, то есть равно 3, а вто­рое мень­ше 6, то есть равно 5. Пусть сна­ча­ла p  =  3, q  =  5, тогда сле­до­ва­тель­но, воз­мож­ный ответ n  =  58.

Про­вер­ка:

видим, что ра­вен­ство вы­пол­не­но и числа 19, 28 и 11 дей­стви­тель­но мак­си­маль­ные соб­ствен­ные де­ли­те­ли чисел 57, 56 и 55. Пусть те­перь тогда сле­до­ва­тель­но, воз­мож­ный ответ n  =  66.

Про­вер­ка:

видим, что ра­вен­ство вы­пол­не­но и числа 13, 32 и 21 дей­стви­тель­но мак­си­маль­ные соб­ствен­ные де­ли­те­ли чисел 65, 64 и 63.

Ответ: 58 и 66.