Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что ни одна цифра трехзначного числа не равна нулю и сумма всевозможных двузначных чисел, составленных из цифр этого числа, равна этому числу. Найдите наибольшее такое трехзначное число.
Решение.
Если имеются одинаковые цифры, то сумма трех двузначных чисел меньше 300 . Если цифры различны, то
Сумма цифр дает такой же остаток при делении на 9, что и само число. Поэтому 
делится на 9, следовательно, не превосходит 18. Тогда 
Значит, 396 подходит.
Ответ: 396.
?
Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2016 годКлассификатор: Алгебра: числа. Сумма цифр числа