РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2832 Добавить в вариант

Вычислить значение выражения $A в кубе плюс 3A,$ если $A= корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента =A,$ тогда

$A в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 минус 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка =$
$=4 минус 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец аргумента правая квадратная скобка =4 минус 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 5 минус 4 конец аргумента умножить на A=4 минус 3 A,$ $A в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 минус 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка =$
$=4 минус 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка конец аргумента левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=4 минус 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 5 минус 4 конец аргумента умножить на A=4 минус 3 A,$

откуда $A в кубе плюс 3 A=4 минус 3 A плюс 3 A=4.$

Ответ: 4.

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Действия с корнями, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь