РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2829 Добавить в вариант

Решить систему уравнений $система выражений x плюс y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , тангенс x плюс тангенс y= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка . конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x, y не равно q дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n.$ Тогда

$система выражений x плюс y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , тангенс x плюс тангенс y= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка конец системы \Rightarrow тангенс x плюс тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$

то есть

$дробь: числитель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: косинус x косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка \Rightarrow дробь: числитель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус левая круглая скобка 2 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше минус 1.$ $дробь: числитель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: косинус x косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка \Rightarrow$
$\Rightarrow дробь: числитель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус левая круглая скобка 2 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 2 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше минус 1.$

Ответ: ∅

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Система тригонометрических уравнений, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь