сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс ... плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4030 конец ар­гу­мен­та \leqslant2015 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2016 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся из­вест­ным не­ра­вен­ством

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 плюс \ldots плюс x_n пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те плюс \ldots плюс x_n в квад­ра­те , \quad

ос­но­ван­ным на \quad не­ра­вен­стве \quad Коши: 2 x_i x_j мень­ше или равно x_i в квад­ра­те плюс x_j в квад­ра­те , для любых по­ло­жи­тель­ных чисел xi, xj левая круг­лая скоб­ка 1 мень­ше или равно i, j мень­ше или равно n пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та плюс \ldots плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4030 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2015 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс 4 плюс 6 плюс \ldots плюс 4030 конец ар­гу­мен­та =2015 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2016 конец ар­гу­мен­та .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

По­де­лим обе части не­ра­вен­ства на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2016 конец ар­гу­мен­та :

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс \ldots плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4030, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2015 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс \ldots плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4030, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2015,

для каж­до­го корня вос­поль­зу­ем­ся не­ра­вен­ством Коши ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a b конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс \ldots плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4030, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 4030, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =
= 2015 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 2015, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2015 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2016 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2015, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2015=2015 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Усло­вия вы­став­ле­нияБаллы
Обос­но­ван­ное и гра­мот­но вы­пол­нен­ное ре­ше­ние за­да­чи15
Верно на­ча­то ре­ше­ние за­да­чи, по­лу­че­ны не­ко­то­рые про­ме­жу­точ­ные ре­зуль­та­ты, даль­ней­шее ре­ше­ние не­вер­но или от­сут­ству­ет. На­при­мер, не про­ве­де­на ин­дук­ция6
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет вы­ше­пе­ре­чис­лен­ным тре­бо­ва­ни­ям0
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024