РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2785 Добавить в вариант

Решите уравнение $левая круглая скобка x в кубе плюс x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс ... плюс x плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в степени 7 плюс x в степени 6 плюс ... плюс x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Домножим обе части уравнения на (x − 1)², тогда уравнение примет вид:

$левая круглая скобка x в степени 4 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в степени 8 минус 1 правая круглая скобка в квадрате ,$

раскроем скобки, решим уравнение:

$x в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка минус x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус x в степени 4 плюс 1=x в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка минус 2 x в степени 8 плюс 1 равносильно x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 2 x в степени 8 плюс x в степени 4 =0 равносильно$
$равносильно x в степени 4 левая круглая скобка x в степени 8 минус 2 x в степени 4 плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно x в степени 4 левая круглая скобка x в степени 4 минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений x=0,x=1, x= минус 1. конец совокупности .$ $x в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка минус x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус x в степени 4 плюс 1=x в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка минус 2 x в степени 8 плюс 1 равносильно$
$равносильно x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 2 x в степени 8 плюс x в степени 4 =0 равносильно x в степени 4 левая круглая скобка x в степени 8 минус 2 x в степени 4 плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x в степени 4 левая круглая скобка x в степени 4 минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений x=0,x=1, x= минус 1. конец совокупности .$

Корень x  =  1 мог возникнуть из-за домножения на (x − 1)², проверкой убеждаемся, что x  =  1 не является корнем исходного уравнения.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1; 0 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Условия выставления	Баллы
Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи	12
При верном и обоснованном ходе решения имеется арифметическая ошибка или решение недостаточно обосновано	8
Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям	0

Олимпиада Шаг в будущее, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения высших порядков

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь