РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2779 Добавить в вариант

Решить систему уравнений $система выражений синус x умножить на синус y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , тангенс x умножить на тангенс y=3. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x, y не равно q дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.$ Тогда

$система выражений синус x синус y = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: синус x синус y , знаменатель: косинус x косинус y конец дроби = 3 конец системы . \Rightarrow система выражений синус x синус y = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 4 конец дроби , косинус x косинус y = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . \Rightarrow система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . \Rightarrow система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = 1, косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений x минус y=2 Пи k, x плюс y=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец системы . \Rightarrow система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка k плюс n правая круглая скобка ,y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка k минус n правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка m плюс l правая круглая скобка ,y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка m минус l правая круглая скобка . конец системы .$ $система выражений синус x синус y = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: синус x синус y , знаменатель: косинус x косинус y конец дроби = 3 конец системы . \Rightarrow система выражений синус x синус y = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 4 конец дроби , косинус x косинус y = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . \Rightarrow система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = 1, косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . \Rightarrow система выражений x минус y=2 Пи k, x плюс y=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка k плюс n правая круглая скобка ,y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка k минус n правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка m плюс l правая круглая скобка ,y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка m минус l правая круглая скобка . конец системы .$ $система выражений синус x синус y = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: синус x синус y , знаменатель: косинус x косинус y конец дроби = 3 конец системы . \Rightarrow система выражений синус x синус y = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 4 конец дроби , косинус x косинус y = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая квадратная скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая квадратная скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = 1, косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . \Rightarrow система выражений x минус y=2 Пи k, x плюс y=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка k плюс n правая круглая скобка ,y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка k минус n правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка m плюс l правая круглая скобка ,y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка m минус l правая круглая скобка . конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс левая круглая скобка m плюс l правая круглая скобка Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи левая круглая скобка m минус l правая круглая скобка правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Система тригонометрических уравнений, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь