РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2758 Добавить в вариант

Упростить и вычислить $корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента =A,$ тогда

$A в кубе =54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =$
$= 108 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка конец аргумента левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=108 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 54 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 900 умножить на 3 правая круглая скобка умножить на A= 108 плюс 3 умножить на 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 27 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента умножить на 2 в квадрате минус 100 правая круглая скобка умножить на A=108 плюс 18 A,$ $A в кубе =$
$=54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =$
$= 108 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка конец аргумента левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=108 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 54 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 900 умножить на 3 правая круглая скобка умножить на A= 108 плюс 3 умножить на 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 27 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента умножить на 2 в квадрате минус 100 правая круглая скобка умножить на A=108 плюс 18 A,$ $A в кубе =$
$=54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =$
$= 108 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка конец аргумента левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 54 плюс 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 54 минус 30 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=108 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 54 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 900 умножить на 3 правая круглая скобка умножить на A=$
$= 108 плюс 3 умножить на 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 27 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента умножить на 2 в квадрате минус 100 правая круглая скобка умножить на A=108 плюс 18 A,$

то есть $A в кубе минус 18 A минус 108=0.$ Заметим, что $A=6,$ следовательно,

$левая круглая скобка A минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка A в квадрате плюс 6 A плюс 18 правая круглая скобка =0 \Rightarrow A=6.$

Ответ: 6.

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Действия с корнями, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь