РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2752 Добавить в вариант

Решить уравнение $\lg левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка =1.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ $x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Тогда

$дробь: числитель: 3 x в квадрате плюс 7, знаменатель: 3 x минус 2 конец дроби =10,3 x в квадрате минус 30 x плюс 27=0 равносильно x в квадрате минус 10 x плюс 9=0 равносильно x= совокупность выражений x_1=1, x_2=9. конец совокупности .$

Проверка: при $x=1$ получаем $десятичный логарифм 10 минус десятичный логарифм 1=1;$ при $x=9$ получаем $десятичный логарифм левая круглая скобка 250 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 25=1.$

Ответ: 1; 9.

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения логарифмические, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь