РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2742 Добавить в вариант

Решить уравнение $левая круглая скобка \lg корень 5 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка \lgx=0,5 плюс 2\lg корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x больше 0.$ Тогда

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби десятичный логарифм в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби десятичный логарифм x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс десятичный логарифм x равносильно 2 десятичный логарифм в квадрате x плюс десятичный логарифм x минус 10 десятичный логарифм x минус 5=0 равносильно 2 десятичный логарифм в квадрате x минус 9 десятичный логарифм x минус 5=0,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби десятичный логарифм в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби десятичный логарифм x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс десятичный логарифм x равносильно$
$равносильно 2 десятичный логарифм в квадрате x плюс десятичный логарифм x минус 10 десятичный логарифм x минус 5=0 равносильно 2 десятичный логарифм в квадрате x минус 9 десятичный логарифм x минус 5=0,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби десятичный логарифм в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби десятичный логарифм x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс десятичный логарифм x равносильно$
$равносильно 2 десятичный логарифм в квадрате x плюс десятичный логарифм x минус 10 десятичный логарифм x минус 5=0 равносильно$
$равносильно 2 десятичный логарифм в квадрате x минус 9 десятичный логарифм x минус 5=0,$

отсюда

$левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка _1, 2= дробь: числитель: 9 \pm корень из: начало аргумента: 81 плюс 40 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 9 \pm корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = совокупность выражений десятичный логарифм x=5, десятичный логарифм x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности .$

значит,

$x_1, 2=10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 9 \pm корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно совокупность выражений x_1= 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , x_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: 10⁵; $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби .$

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения логарифмические, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь