Пе­ре­фор­му­ли­ру­ем усло­вие: нужно до­ка­зать, что сер­пер к AI, пря­мая BC и пря­мая OI пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке. С пунк­та­ми 1 и 2 эта за­да­ча ста­но­вит­ся со­всем про­стой.

Мы уже знаем, что четырёхуголь­ник BIOC  — впи­сан­ный, а точки пе­ре­се­че­ния сер­пе­ра к AI с опи­сан­ной окруж­но­стью тре­уголь­ни­ка  — это точки пе­ре­се­че­ния пря­мых BI и CI с опи­сан­ной окруж­но­стью. Обо­зна­чим эти точки за X и Y со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что тогда четырёхуголь­ник XYOI тоже впи­сан­ный вер­ти­каль­ный уже по­счи­тан­но­му, т. к. стя­ги­ва­ет две по­ло­вин­ки дуг в сумме рав­ных 240). Тогда сер­пер к AI  — ра­ди­каль­ная ось опи­сан­ных окруж­но­стей XYOI и ABC, BC ра­ди­каль­ная ось опи­сан­ных окруж­но­стей ABC и BIOC, OI  — ра­ди­каль­ная ось опи­сан­ных окруж­но­стей XYOI и BIOC. Как из­вест­но, они дей­стви­тель­но пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.