РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2683 Добавить в вариант

Если сложить цифры некоторого двузначного числа, то получится 13, а если в нем переставить цифры в обратном порядке и из полученного числа вычесть первое число, то получится 27. Найдите это двузначное число.

Спрятать решение

Решение.

Пусть xy  — искомое число, тогда $x y=x умножить на 10 плюс y.$ Переставим цифры местами, получим число $y x=y умножить на 10 плюс x.$ По условию

$y x минус x y= левая круглая скобка y умножить на 10 плюс x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x умножить на 10 плюс y правая круглая скобка =27 \Rightarrow 9 y минус 9 x=27.$

Из условия известно, что $x плюс y=13,$ то есть $x=13 минус y.$ Таким образом,

$9 y минус 9 x=9 y минус 9 левая круглая скобка 13 минус y правая круглая скобка =9 y минус 117 плюс 9 y=18 y минус 117=27.$

Отсюда $y=8.$ Следовательно, $x=13 минус y=13 минус 8=5.$ Искомое число 58.

Ответ: 58.

Олимпиада Газпром, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: числа. Сумма цифр числа

Спрятать решение · Помощь