а)  Один из пря­мо­уголь­ни­ков раз­би­е­ния дол­жен иметь пло­щадь не мень­ше, чем обо­зна­чим его сто­ро­ны за x и y. По не­ра­вен­ству о сред­нем ариф­ме­ти­че­ском и сред­ним гео­мет­ри­че­ском имеем зна­чит, пе­ри­метр этого пря­мо­уголь­ни­ка, рав­ный не мень­ше Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся для раз­би­е­ния квад­ра­та на 25 оди­на­ко­вых квад­ра­ти­ков со сто­ро­ной 0,2.

С дру­гой сто­ро­ны, раз­би­е­ние квад­ра­та на 25 рав­ных пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и даёт при­мер по­это­му p мак­си­маль­ное точно боль­ше 2. В любом раз­би­е­нии еди­нич­но­го квад­ра­та на 25 пря­мо­уголь­ни­ков найдётся пря­мо­уголь­ник пло­ща­ди не боль­ше обо­зна­чим его сто­ро­ны за и при этом и Сле­до­ва­тель­но, дол­жен най­тись такой x из ин­тер­ва­ла для ко­то­ро­го Дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся квад­ра­тич­ной с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том, по­это­му её ми­ни­мум на от­рез­ке при­ни­ма­ет­ся в одном из кон­цов этого от­рез­ка. Со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния на кон­цах равны Сле­до­ва­тель­но, и

Ответ: а) Ми­ни­маль­ное зна­че­ние p равно мак­си­маль­ное зна­че­ние p равно б) Да, можно, спо­соб ука­зан в ре­ше­нии.