Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найти все натуральные числа n, которые можно представить в виде 
для некоторых натуральных чисел x и y.
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем равенство в условии к виду 
Заметим, что числа 
и x, а также числа 
и y взаимно просты, поэтому x в знаменателе может сократиться только с y в числителе, поэтому y делится на x и, в частности, y не меньше x. Аналогично, в знаменателе может сократиться только с в числителе, поэтому делит 
в частности, не превосходит его, откуда y не превосходит x. Следовательно, y равен x и 
Число 
получается при любой паре равных x и y, скажем, когда они равны 1.
Ответ:
?
Всесибирская олимпиада школьников, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год