Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Натуральные числа таковы, что 
Найти максимальное значение суммы 
Решение.
Спрятать критерииВвиду симметрии можно считать, что 
Тогда при замене пары a, c на пару 
получим
— увеличение искомого выражения, следовательно, максимум нужно искать среди дробей 
При замене пары b, d на пару 
получим
Ввиду того, что 
имеем 
поэтому 
и разность в предыдущем предложении положительна. Следовательно, максимум выражения достигается при 
и равен 
Ответ:
?
Всесибирская олимпиада школьников, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год