При каком минимальном n в любом множестве из n различных натуральных чисел, не превосходящих 100, найдутся два, сумма которых является простым числом?
Сумма двух чётных натуральных чисел всегда чётна и больше двух, следовательно, не может быть простым числом. Поэтому пример множества из всех пятидесяти чётных чисел, не превосходящих 100 показывает, что минимальное n не меньше 51. С другой стороны, разобьём все натуральные числа от 1 до 100 на 50 пар, сумма чисел в каждой из которых равна простому числу 101: 1 и 100, 2 и 99, …, 50 и 51. Если в выбранном множестве не меньше 51 числа, то, по принципу Дирихле, хотя бы два из них попадут в одну пару, и их сумма будет простым числом.
Ответ: 