РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2549 Добавить в вариант

Птичница пересчитывает яйца. Если она считает дюжинами, то в остатке получается 8 яиц, а до целого числа десятков не хватает 2 яиц. Сколько было яиц, если известно, что их было не менее 300 и не более 400?

Спрятать решение

Решение.

Пусть было а яиц. Тогда, с одной стороны, $a=12 x плюс 8,$ откуда $левая круглая скобка a минус 8 правая круглая скобка \vdots 12.$ C другой стороны, $a=10 y минус 2=10 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка плюс 8,$ то есть $левая круглая скобка a минус 8 правая круглая скобка \vdots 10.$ Следовательно, $левая круглая скобка a минус 8 правая круглая скобка \vdots 60,$ а потому $a минус 8= 300, 360, 420.$ Условию не менее 300 и не более 400 удовлетворяют значения 300 и 360. Значит, было 308 или 368 яиц.

Ответ: 308, 368.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Текстовые задачи

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь