РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2537 Добавить в вариант

Решить систему $система выражений x плюс y минус 20=0, логарифм по основанию 4 x плюс логарифм по основанию 4 y=1 плюс логарифм по основанию 4 9. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Решим:

$система выражений x плюс y=20, x y=36 конец системы . \undersetx, y больше 0\mathop равносильно система выражений y = 2 0 минус x, x левая круглая скобка 2 0 минус x правая круглая скобка = 3 6 конец системы . равносильно система выражений 2 0 x минус x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 3 6 , y = 2 0 минус x конец системы . равносильно система выражений x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 0 плюс 3 6 = 0 , y = 2 0 минус x конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений x=18, y=2, конец системы . система выражений x=2, y=18. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений x плюс y=20, x y=36 конец системы . \undersetx, y больше 0\mathop равносильно система выражений y = 2 0 минус x, x левая круглая скобка 2 0 минус x правая круглая скобка = 3 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 0 x минус x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 3 6 , y = 2 0 минус x конец системы . равносильно система выражений x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 0 плюс 3 6 = 0 , y = 2 0 минус x конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений x=18, y=2, конец системы . система выражений x=2, y=18. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений x плюс y=20, x y=36 конец системы . \undersetx, y больше 0\mathop равносильно система выражений y = 2 0 минус x, x левая круглая скобка 2 0 минус x правая круглая скобка = 3 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 0 x минус x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 3 6 , y = 2 0 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 0 плюс 3 6 = 0 , y = 2 0 минус x конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений x=18, y=2, конец системы . система выражений x=2, y=18. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 18; 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2; 18 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы комбинированные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь