сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все экс­тре­му­мы функ­ции y=x\lg2x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

У функ­ции y=x де­ся­тич­ный ло­га­рифм 2 x, x боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но,

y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = де­ся­тич­ный ло­га­рифм 2 x плюс дробь: чис­ли­тель: x умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 2 x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 x, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби =0.

Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции изоб­ра­зим на ри­сун­ке.

 

Ответ: x= дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  y= дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: 2 e на­ту­раль­ный ло­га­рифм 10 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Мак­си­маль­ный балл за за­да­чу ста­вит­ся в том слу­чае, если за­да­ча ре­ше­на пол­но­стью, без не­до­че­тов.

Не­зна­чи­тель­ное сни­же­ние бал­лов может быть, если за­да­ча ре­ше­на с не­до­че­та­ми, не вли­я­ю­щи­ми на общий ход ре­ше­ния.

Зна­чи­тель­ное сни­же­ние бал­лов может быть, если за­да­ча не ре­ше­на (до­пу­ще­ны се­рьез­ные ошиб­ки) и т. д.