Обо­зна­чим вер­ши­ны куба, как обыч­но, через ABCDA₁B₁C₁D₁, вер­ши­ны А, С, B₁ и D₁ назовём чёрными, вер­ши­ны B, D, A₁, C₁  — бе­лы­ми. Один конец каж­до­го ребра при этом белый, вто­рой  — чёрный, для каж­дой вер­ши­ны все со­сед­ние имеют про­ти­во­по­лож­ный цвет. Каж­дое число равно сумме трёх со­сед­них чисел про­ти­во­по­лож­но­го цвета и каж­дое число один раз участ­ву­ет в сум­мах для трёх со­сед­них чисел про­ти­во­по­лож­но­го цвета. Сле­до­ва­тель­но, сумма всех белых чисел равна утро­ен­ной сумме всех чёрных чисел и на­о­бо­рот, от­ку­да сумма всех чёрных чисел и сумма всех белых чисел равны нулю. Зна­чит, число в вер­ши­не А равно сумме чисел в вер­ши­нах B, D и A₁, а она равны числу в вер­ши­не С₁ с об­рат­ным зна­ком. Таким об­ра­зом, в кон­цах каж­дой боль­шой диа­го­на­ли куба за­пи­са­ны про­ти­во­по­лож­ные числа. Сле­до­ва­тель­но, если за­дать три числа в вер­ши­нах B, D и A₁, они пол­но­стью опре­де­лят все остав­ши­е­ся числа тре­бу­е­мым в за­да­че об­ра­зом. Задав их как 1, 2, 3, по­лу­чим один из от­ве­тов за­да­чи.

Ответ: Да, можно, на­при­мер: в вер­ши­нах ниж­ней грани по ча­со­вой стрел­ке 6, 1, −3, 2, в вер­ши­нах верх­ней грани над ними: 3, −2, −6, −1.