PDF-версии: 
В однокруговом турнире по настольному теннису участвовало n теннисистов с различными рейтингами (n > 4). Во всех партиях, кроме двух, победил участник с более высоким рейтингом, но теннисист с самым маленьким рейтингом выиграл у теннисиста с самым большим рейтингом, теннисист с предпоследним рейтингом выиграл у теннисист со вторым рейтингом. Сколькими способами можно расставить спортсменов в ряд так, что каждый (кроме самого правого) выиграл у своего соседа справа?
Решение. Пусть для простоты рейтинги теннисистов равны 
Одна расстановка очевидна — по убыванию рейтинга. В других расстановках убывание нарушается. Это может происходить только из-за присутствия пар соседей 
и 
(какой-то одной или обеих). Рассмотрим три случая.
1) Bстречается только пара 
До и после этой пары может быть любое количество теннисистов, но их порядок фиксирован. Припишем спортсмену индекс 0, если он стоит слева от пары, и 1, если справа. Для каждого из оставшихся 
теннисистов допустимы оба индекса, поэтому всего будет 
расстановок.
2) Bстречается только пара 
Поскольку пары 
и (1, 2) недопустимы, теннисист с рейтингом n должен стоять первым в ряду, а теннисист с рейтингом 1 — последним. Остальные 
спортсмена могут стоять как до пары 
так и после нее, но в фиксированном порядке. Таких расстановок всего 
3) Встречаются пары и 
Любой из остальных теннисистов может располагаться до первой пары, между парами и после второй пары. Таких расстановок всего 
Поскольку пары и могут идти в любом порядке, мы получаем 
вариантов.
Таким образом, всего возможно
расстановок.
Ответ: 
Общая схема:
0 баллов — выставляется, если участник к решению задачи не приступал или начатый ход решения полностью неверен;
1 балл — выставляется, если участник приступил к решению задачи, указал верное направление решения задачи и получил правильные промежуточные результаты, но при этом не продвинулся настолько, чтобы можно было судить о том, каким образом он собирался получить окончательный ответ (то есть весь ход решения не представлен);
2 балла — выставляется, если выбранный участником ход решения задачи является в принципе правильным, но при этом участник не смог его реализовать в силу серьёзных ошибок;
3 балла — выставляется, если решение является в целом правильным, но содержит ошибки, повлиявшие на ответ;
4 балла — выставляется, если участник решил задачу в целом правильно и получил верный ответ; при этом в решении допускаются незначительные неточности.
Факторы, влияющие на оценку.
1. Одна из основных целей Олимпиады — выявление у обучающихся творческих способностей. Поэтому в случае представления участником интересного оригинального подхода к решению задачи, оценка за решение может быть увеличена на 1 балл.
2. Правильный ответ к задаче, приведенный без достаточных обоснований, либо при наличии ошибок в решении, либо при отсутствии решения, не ведёт к увеличению оценки, которая выставляется участнику за данную задачу.
3. Если участник не довел задачу до ответа, то итоговая оценка за данную задачу не может превышать 1 балл.
4. Если задача решена перебором возможных вариантов, и при этом перебор неполный, то за задачу выставляется до 1 балла. Если участник подобрал частное решение без обоснования и проверил его правильность, то в этом случае за задачу выставляется до 0,5 баллов.
5. Если задача решена при дополнительном предположении, которое отсутствует в условии, то за задачу выставляется
а) до 1 балла, если это предположение можно доказать;
б) до 0,5 баллов, если оно не обязано выполняться, но не противоречит условию задачи;
в) 0 баллов, если оно противоречит условию.
6. Если в работе приведены два решения или ответа к одной задаче, противоречащие друг другу, то за задачу ставится 0 баллов.