Внутри параллелограмма ABCD на серединном перпендикуляре к стороне BC взята такая точка E, что 
Найдите угол AED.
Пусть M — точка пересечения прямых AB и DE. Очевидно, 
Заметим, что
Значит, четырехугольник BMCE вписанный, откуда 
и
Поэтому треугольники MAD и MEC подобны, и мы получаем
Так как 
треугольники AME и DMC подобны. Поскольку треугольник DMC равнобедренный, таковым будет и AME. Тогда
Ответ: 2α.
Приведем другое решение.
Пусть F — точка пересечения прямых CE и AB. Из параллельности прямых AB и CD вытекает равенство 
Поскольку точка E лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC,
Следовательно, треугольники FBC и CED подобны, откуда
Кроме того,
Значит, треугольники ADE и FBE подобны. Следовательно,
