Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне AB треугольника ABC выбрана такая точка P, что 3AP = AB. В треугольниках APC и BPC проведены биссектрисы PK и PL соответственно, а в треугольниках APK и BPL опущены высоты AQ и BR. В каком отношении прямая CP делит
Решение.
Пусть N — точка пересечения отрезков CP и QR, O1 и O2 — центры описанных окружностей треугольников AQP и PRB соответственно. Заметим, что
Значит, прямоугольные треугольники AQP и PRB подобны с коэффициентом 
Поскольку
мы получаем отрезок O1Q параллельный прямой CP и, аналогично, отрезок O2R параллелен
Ответ: 1 : 2, считая от точки Q.
?
Олимпиада СПБГУ, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год