сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x синус в квад­ра­те 2x плюс синус в квад­ра­те 2x=0, ко­си­нус x= ко­си­нус y. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим 1-е урав­не­ние си­сте­мы:

2 синус в квад­ра­те x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x синус в квад­ра­те 2 x плюс синус в квад­ра­те 2 x=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x плюс синус в квад­ра­те 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс синус в квад­ра­те 2 x ко­си­нус в квад­ра­те 2 x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из 2 синус x плюс синус в квад­ра­те 2x=0, синус в квад­ра­те 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x=0, синус 2x=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из 2 синус x плюс 1=0, ко­си­нус 2x=0. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вая си­сте­ма имеет ре­ше­ние x= Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной си­сте­ме урав­не­ний, по­лу­ча­ем рав­но­силь­ную ей си­сте­му

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2 Пи k, ко­си­нус y=1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= Пи плюс 2 Пи k, ко­си­нус y= минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k , ко­си­нус y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: минус 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, ко­си­нус y= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2 Пи k,y=2 Пи n, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= Пи плюс 2 Пи k,y= Пи плюс 2 Пи n, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,y=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,y=\pm дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . k, n при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k; 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; \pm дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка : k, n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2330: 2365 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024