РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2346 Добавить в вариант

Юный хакер желает изменить оценки в электронном журнале. Но при изменении одних оценок изменяются и другие, а именно:

а)  если он увеличивает на 2 количество пятерок, то при этом количество двоек уменьшится на 1;

б)  если он увеличивает на 1 количество пятерок, то количество двоек увеличивается на 2;

в)  если он уменьшает на 2 количество пятерок, то количество двоек увеличивается на 1;

г)  если он уменьшает на 1 количество пятерок, то количество двоек уменьшается на 2.

Может ли он, совершая такие операции, превратить свои 3 пятерки и 30 двоек в 30 пятерок и 3 двойки?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим через n_i $левая круглая скобка i=1, 2, 3, 4 правая круглая скобка$ количество действий каждого из четырех возможных типов. Требуется решить систему (первое уравнение соответствует изменению количества пятерок, второе  — двоек)

$система выражений 2 n_1 плюс n_2 минус 2 n_3 минус n_4=30 минус 3=27, минус n_1 плюс 2 n_2 плюс n_3 минус 2 n_4=3 минус 30= минус 27. конец системы .$

Умножим второе уравнение на два и сложим с первым

$5 n_2 минус 5 n_4= минус 27$ или $5 левая круглая скобка n_2 минус n_4 правая круглая скобка = минус 27.$

Согласно условию, величина $m=n_2 минус n_4$ является целым числом. Однако уравнение $5 m= минус 27$ не имеет решения в целых числах.

Ответ: не может.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Вид погрешности или ошибки	Отметка в работе	Баллы
Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, + в соответствии с критериями.
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения	+	10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	+	9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	±	7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено	∓	5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный)	∓	3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок	−	2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата	−	1
Задача не решилась	0	0
Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки. Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов. Грубые ошибки:    I.  Логические, приводящие к неверному заключению.   II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа. III.  Неверный чертеж в геометрических задачах. IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

Олимпиада школьников Надежда энергетики, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Разное. Да или нет?, Разное. Процессы и операции

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь