В царстве Колдовской Энергии на плоской равнине стоит заколдованная трансформаторная будка: наблюдателю, смотрящему параллельно земле, она видна только под углом 45°. В поперечном сечении будка квадратная со стороной L локтей. Опишите геометрическое место точек на равнине, из которых будка видна, и определите минимальное и максимальное расстояние, с которого видна заколдованная будка. Углом, под которым фигура F видна из точки P, называется наименьший угол с вершиной P, содержащий фигуру F. В данном случае этот угол расположен в плоскости поперечного сечения будки.
Как известно, любой вписанный в окружность угол вдвое меньше центрального угла, стягивающего ту же дугу.
Поэтому произвольной отрезок AB будет виден под углом 45°, если вершин а этого угла 
расположена н а окружности с центром в вершине прямоугольного равнобедренного треугольника O, гипотенуза которого совпадает с заданным отрезком AB (см. верх. рис).
Применим установленный факт для рассматривания квадрата. Ясно, что существуют точки, из которых будет видна только одна сторона квадрата, и точки, из которых будут видны две смежные стороны. Другие ситуации невозможны.
В первом случае в качестве отрезка AB будет выступать сторона квадрата. Центр дуги окружности, являющейся искомым г. м. т., будет лежать в вершине (прямом угле) равнобедренного прямоугольного треугольника, пост роенного на этой стороне (см. верх. рис.). Максимальное расстояние от этой дуги до стороны квадрата от мечено на рисунке пунктиром. Оно равно
Во втором случае в качестве от резка AB будет выступать диагональ квадрата. Центр дуги окружности, являющейся искомым г. м. т., будет лежать в вершине исходного квадрата, в которой сходятся видимые стороны. Расстояние от любой точки этой дуги до вершины квадрата равно L. Это будет минимальное из искомых расстояний. Все вместе даст восемь четверть окружностей, изображённых ниже.
Ответ: искомые дуги окружностей изображены на нижем рисунке сплошной линией. Пунктиром отмечены прямые, разделяющие восемь зон 
