сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 226
i

Най­ди­те все корни урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в кубе x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в кубе x конец дроби =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ле­жа­щие на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем:

синус в кубе x минус ко­си­нус в кубе x=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус в кубе x ко­си­нус в кубе x рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус в кубе x ко­си­нус в кубе x.

За­ме­на: синус x минус ко­си­нус x=t, синус x ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда

t левая круг­лая скоб­ка 3 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

За­ме­на: t=z ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Урав­не­ние при­мет вид

z левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2z в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2z в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =0.

Име­ет­ся ко­рень z= минус 1, и левая часть может быть раз­ло­же­на на мно­жи­те­ли сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

левая круг­лая скоб­ка z плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8z в сте­пе­ни 5 минус 8z в сте­пе­ни 4 минус 4z в кубе плюс 2z в квад­ра­те плюс 4z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. (1)

Так как x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,0 пра­вая круг­лая скоб­ка , то t= синус x минус ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1. Сле­до­ва­тель­но, z мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

При таких z мно­го­член пятой сте­пе­ни в левой части (1) при­ни­ма­ет толь­ко от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния, так как |8z в сте­пе­ни 5 | боль­ше |4z в кубе | и |8z в сте­пе­ни 4 | боль­ше |2z в квад­ра­те |. По­это­му z= минус 1  — един­ствен­ный ко­рень урав­не­ния (1). Далее легко найти, что синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 и x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024