РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2228 Добавить в вариант

Прямоугольный параллелепипед $a \times b \times c$ составлен из кубиков со стороной 1. Сколько в нем можно выделить различных меньших параллелепипедов из таких кубиков?

Спрятать решение

Решение.

Параллелепипед однозначно определяется 3 ребрами, выходящими из одной вершины. Ребро фиксированного направления однозначно определяется 2 точками  — началом и концом. Если есть $n плюс 1$ точка, то упорядоченную (одно значение всегда меньше другого) пару различных точек из них можно выбрать $дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$ способами. Выбор ребра каждого из 3 направлений не зависит от выбора ребер других направлений, поэтому все такие количества перемножаются Один из такого числа параллелепипедов cовпадает с исходным, поэтому результат надо уменьшить на 1.

Ответ: $дробь: числитель: a b c левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка c плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби минус 1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Вид погрешности или ошибки	Отметка в работе	Баллы
Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, + в соответствии с критериями.
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения	+	10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	+	9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	±	7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено	∓	5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный)	∓	3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок	−	2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата	−	1
Задача не решилась	0	0
Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки. Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов. Грубые ошибки:    I.  Логические, приводящие к неверному заключению.   II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа. III.  Неверный чертеж в геометрических задачах. IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

Олимпиада школьников Надежда энергетики, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: стереометрия. Экстремальные задачи

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь