РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2187 Добавить в вариант

Финансовый аналитик энергетической компании после сложных расчетов с применением математических методов вычислил, что прибыль компании за 2016 год составила S миллионов рублей, где

$S=\lg левая круглая скобка 10 в степени 4 тангенс 2017 градусов правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка 10 в степени 5 тангенс 2018 градусов правая круглая скобка плюс ... плюс \lg левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка тангенс 2033 правая круглая скобка .$

Совет директоров не удовлетворился этими сведениями и попросил аналитика указать не формулу вычисления S, а результат, то есть конкретное число. Через 11 минут число S было получено. Каково оно?

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $2017 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =11 умножить на 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 37 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ и выполним преобразования:

$десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка тангенс 2017 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка тангенс 2018 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка плюс умножить на s плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка тангенс 2033 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 4 плюс 5 плюс \ldots плюс 20 правая круглая скобка умножить на тангенс 37 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 38 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на тангенс 53 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс 20 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка тангенс 37 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 53 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка тангенс 38 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 52 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на тангенс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 12 умножить на 17 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 умножить на 1 умножить на \ldots умножить на 1 правая круглая скобка =204.$ $десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка тангенс 2017 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка тангенс 2018 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка плюс умножить на s плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка тангенс 2033 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 4 плюс 5 плюс \ldots плюс 20 правая круглая скобка умножить на тангенс 37 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 38 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на тангенс 53 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс 20 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка тангенс 37 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 53 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка тангенс 38 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 52 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на тангенс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= десятичный логарифм левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка 12 умножить на 17 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 умножить на 1 умножить на \ldots умножить на 1 правая круглая скобка =204.$

Ответ: $S=204.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Вид погрешности или ошибки	Отметка в работе	Баллы
Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, + в соответствии с критериями.
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения	+	10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	+	9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	±	7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено	∓	5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный)	∓	3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок	−	2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата	−	1
Задача не решилась	0	0
Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки. Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов. Грубые ошибки:    I.  Логические, приводящие к неверному заключению.   II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа. III.  Неверный чертеж в геометрических задачах. IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

Олимпиада школьников Надежда энергетики, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования числовых выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь