Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 21 партию, а второй — 10. Сколько партий сыграл третий игрок?
По условию, первый игрок сыграл 21 партию, поэтому всего было сыграно не менее 21 партии. Из каждых двух партий подряд второй игрок хотя бы в одной должен участвовать, значит, партий было не более 2 · 10 + 1 = 21. Следовательно, была сыграна всего 21 партия, и первый игрок участвовал в каждой из них. В 10 партиях он встречался со вторым, а в оставшихся 11 партиях — с третьим. Пример такого турнира: первый игрок встречается со вторым в партиях с чётными номерами, а с третьим — в партиях с нечётными номерами.
Ответ: 11.