На острове живут два племени: племя рыцарей, которые всегда говорят правду, и племя лжецов, которые всегда лгут. На главный праздник за большим круглым столом разместились 2017 островитян. Каждый житель острова произнес фразу: «мои соседи из одного племени». Оказалось, что двое лжецов ошиблись и случайно сказали правду. Сколько лжецов может сидеть за этим столом?
Заметим, что никакие два рыцаря не могут сидеть рядом, то есть соседи каждого рыцаря — лжецы. Действительно, рассмотрим цепочку сидящих подряд рыцарей, окруженных лжецами. Предположим, что в этой цепочке хотя бы два рыцаря. Соседи крайнего рыцаря — рыцарь и лжец, но это невозможно, поскольку тогда рыцарь солгал. Следовательно, никакие два рыцаря не сидят рядом и соседи каждого рыцаря лжецы.
Назовем тех лжецов, которые не ошиблись, настоящими лжецами. По условию соседи каждого настоящего лжеца из разных племен. Поэтому соседи настоящих лжецов обязательно рыцарь и лжец. Значит, цепочка ЛРЛЛРЛ...ЛРЛ повторяется до тех пор, пока не натыкается на ненастоящего лжеца. Если до него сидит рыцарь, то после него также рыцарь. Если до него сидит лжец, то и после него сидит лжец. Следовательно, рассадка с ненастоящими лжецами может быть получена из рассадки «ЛРЛЛРЛ...ЛРЛ» с помощью либо посадки ненастоящего лжеца между двумя лжецами, либо выходу из-за стола настоящего лжеца (и тогда его сосед-лжец превратится в ненастоящего). Первое действие увеличивает остаток от деления общего количества сидящих за столом на 1, второе — уменьшает на 1. Поскольку в рассадке «ЛРЛЛРЛ...ЛРЛ» количество островитян делится на 3, а 2017 дает остаток 1 при делении на 3, нам надо остаток 0 дважды уменьшить на 1. Таким образом, надо из рассадки 2019 островитян убрать двоих лжецов. Стало быть, количество лжецов равно
Ответ: 1344 лжеца.