РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2073 Добавить в вариант

Пусть $X=\overline abcd$   — целое четырехзначное десятичное число, записанное цифрами a, b, c, d такими, что $0 меньше a меньше b меньше c меньше d,$ Y  — число, записанное теме же цифрами в обратном порядке. Может ли число $X минус Y$ иметь сумму цифр 16?

Спрятать решение

Решение.

Разность  — 4-значное число, оно имеет вид $\overlinex_3 x_2 x_1 x_0,$ отсюда

$x_0=a плюс 10 минус d,$ $x_1=b минус 1 плюс 10 минус c,$ $x_2=c минус 1 минус b,$ $x_3=d минус a.$

Складывая, получаем 18.

Ответ: нет.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Вид погрешности или ошибки	Отметка в работе	Баллы
Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, + в соответствии с критериями.
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения	+	10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	+	9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	±	7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено	∓	5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный)	∓	3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок	−	2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата	−	1
Задача не решилась	0	0
Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки. Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов. Грубые ошибки:    I.  Логические, приводящие к неверному заключению.   II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа. III.  Неверный чертеж в геометрических задачах. IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

Олимпиада школьников Надежда энергетики, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах, Алгебра: числа. Сумма цифр числа

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь