РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 206 Добавить в вариант

Натуральные числа a, b, c, d, и e являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите наименьшее возможное значение числа c, если сумма b + c + d является полным квадратом, а сумма a + b + c + d + e является полным кубом.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку b + d = 2c, то 3c = n² для некоторого натурального n. Следовательно, n делится на 3 и c = 3l² для некоторого натурального l.

Поскольку a + b + d + e = 4c, то 5c= m³ для некоторого натурального m. Следовательно, m делится на 5 и c = 5²l³ для некоторого натурального l.

Наименьшее число, удовлетворяющие данным условиям равно 5² · 3³ = 675.

Ответ: 675.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Полное решение.	+	14
Представлены основные логические шаги решения. В решении отсутствуют некоторые обоснования. Ответ верный.	±	11
Представлены основные логические шаги решения. Ответ неверный. ИЛИ Решение содержит определенное продвижение в верном направлении. Ответ верный.	+/2	7
Решение в целом неверное или незаконченное, но содержит определенное продвижение в верном направлении. Ответ неверный или отсутствует. ИЛИ Ответ верный. Решение отсутствует или неверное.	∓	3
Решение не соответствует ни одному критерию, описанному выше.	−/0	0
Максимальный балл		14

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Прогрессии

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь