РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

В шахматном кружке занимаются мальчики и девочки. Их разбили на группы по 6 человек, при чем в каждой группе есть и девочки и мальчики. В каждой группе прошел круговой турнир, каждый сыграл по одной партии с каждым из остальных членов той же группы, других игр не было. Может ли при этом число партий между мальчиками быть на 23 больше числа партий между девочками?

Критерии проверки:

Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, +
в соответствии с критериями.
Вид погрешности или ошибки Отметка в работе Баллы
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения + 10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка + 9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка ± 7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено ∓ 5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный) ∓ 3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок − 2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата − 1
Задача не решилась 0 0

Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки.
Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов.
Грубые ошибки:
   I.  Логические, приводящие к неверному заключению.
  II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа.
III.  Неверный чертеж в геометрических задачах.
IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2052	нет.

Вид погрешности или ошибки	Отметка в работе	Баллы
Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, + в соответствии с критериями.
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения	+	10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	+	9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	±	7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено	∓	5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный)	∓	3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок	−	2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата	−	1
Задача не решилась	0	0
Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки. Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов. Грубые ошибки:    I.  Логические, приводящие к неверному заключению.   II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа. III.  Неверный чертеж в геометрических задачах. IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

Ключ