РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2048 Добавить в вариант

Двухтарифный счетчик электроэнергии ведет раздельный учет затрат в «ночное» и «дневное» время, при этом «ночной» тариф составляет 80% «дневного». Если «дневной» тариф повысится на 10% (при неизменном «ночном»), то какой процент «дневного» расхода электроэнергии придется перенести на «ночное» время, чтобы суммарная суточная стоимость осталась без изменений?

Спрятать решение

Решение.

Пусть суммарный суточный расход равен M. Представим имеющуюся информацию в виде таблицы.

Поскольку суммарная стоимость не изменилась, получаем уравнение

$0,8 x q плюс y q=0,8 a q плюс 1,1 b q .$

Преобразуем его:

$0,8 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 0,2 y=0,8 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка плюс 0,3 b.$

Первые слагаемые равны друг другу (т. к. расход остается неизменным), следовательно, $b= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби y.$ Это означает, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ часть дневного расхода нужно перенести на ночное время.

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ часть или 33,(3)%.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Вид погрешности или ошибки	Отметка в работе	Баллы
Каждая задача оценивается по 10-балльной шкале и снабжается отметкой в работе 0, −, ∓, ±, + в соответствии с критериями.
Решение задачи верное, выбран рациональный путь решения	+	10
Решение верное, но путь не рационален или имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	+	9
Решение верное, но путь не рационален и имеются один  — три недочета или негрубая ошибка	±	7−8
Ход решения верный, но есть несколько негрубых ошибок или решение не завершено	∓	5−6
Допущены грубые ошибки, но ответ получен (неверный)	∓	3−4
Допущены грубые ошибки и ответ не получен либо решение лишь начато, то что начато  — без ошибок	−	2
Решение начато, но продвижение ничего не дает для результата	−	1
Задача не решилась	0	0
Недочеты: незначительные (непринципиальные) арифметические ошибки. Негрубые ошибки: технические ошибки в применении формул и теорем, не влияющие на смысл решения; необоснованность логических (верных) выводов. Грубые ошибки:    I.  Логические, приводящие к неверному заключению.   II.  Арифметические ошибки, искажающие смысл ответа. III.  Неверный чертеж в геометрических задачах. IV.  Принципиальные ошибки в применении элементарных формул и теорем.

Олимпиада школьников Надежда энергетики, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Текстовые задачи

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь