сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Мост через реку со­еди­ня­ет два раз­ных ре­ги­о­на стра­ны. Как-то раз один из ре­ги­о­нов под­но­вил крас­ку на от­но­ся­щий­ся к нему части моста. Если бы све­же­окра­шен­ная часть моста ока­за­лась на 30% боль­ше, то не­под­кра­шен­ная часть была бы на 50% мень­ше. Может ли окра­шен­ная часть моста со­став­лять ровно его по­ло­ви­ну? Какую часть моста нужно до­кра­сить (или на­о­бо­рот), чтобы была окра­ше­на ровно по­ло­ви­на моста?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x и y  — доли под­кра­шен­ной и не... ча­стей. Ясно, что x плюс y=1. Со­глас­но усло­вию, 1,3 x плюс 0,5 y=1. По­лу­ча­ем урав­не­ние

 x плюс y=1,3 x плюс 0,5 y

из ко­то­ро­го можно найти от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Те­перь можно долю окра­шен­ной части

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =0,625=62,5 \%.

Таким об­ра­зом, под­кра­ше­но боль­ше по­ло­ви­ны моста на 12,5 %.

 

Ответ: под­кра­ше­но боль­ше по­ло­ви­ны моста на 12,5 %.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

1.  Про­вер­ку и оце­ни­ва­ние работ про­во­дит Жюри Олим­пи­а­ды.

2.  За­да­ча оце­ни­ва­ет­ся по 10-балль­ной шкале и снаб­жа­ет­ся от­мет­кой в ра­бо­те 0, −, ∓, ±, + в со­от­вет­ствии с кри­те­ри­я­ми.

 

Вид по­греш­но­сти или ошиб­киОт­мет­ка в ра­бо­теБаллы
Ре­ше­ние за­да­чи вер­ное, вы­бран ра­ци­о­наль­ный путь ре­ше­ния+10
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен или име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка+9
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен и име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка±7−8
Ход ре­ше­ния вер­ный, но есть не­сколь­ко не­гру­бых оши­бок или ре­ше­ние не за­вер­ше­но5−6
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки, но ответ по­лу­чен (не­вер­ный) 3−4
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки и ответ не по­лу­чен либо ре­ше­ние лишь на­ча­то, то что на­ча­то  — без оши­бок2
Ре­ше­ние на­ча­то, но про­дви­же­ние ни­че­го не дает для ре­зуль­та­та1
За­да­ча не ре­ши­лась00

 

Не­до­че­ты  — не­зна­чи­тель­ные (не­прин­ци­пи­аль­ные) ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки.

Не­гру­бые ошиб­ки  — тех­ни­че­ские ошиб­ки в при­ме­не­нии фор­мул и тео­рем, не вли­я­ю­щие на смысл ре­ше­ния; не­обос­но­ван­ность ло­ги­че­ских (вер­ных) вы­во­дов.

Гру­бые ошиб­ки.

I.  Ло­ги­че­ские, при­во­дя­щие к не­вер­но­му за­клю­че­нию.

II.  Ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки, ис­ка­жа­ю­щие смысл от­ве­та.

III.  Не­вер­ный чер­теж в гео­мет­ри­че­ских за­да­чах.

IV.  Прин­ци­пи­аль­ные ошиб­ки в при­ме­не­нии эле­мен­тар­ных фор­мул и тео­рем.

3.  Ре­ше­ние, при­ве­ден­ное в чер­но­ви­ке или вы­пол­нен­ное ка­ран­да­шом, не про­ве­ря­ет­ся и не оце­ни­ва­ет­ся.

4.  По окон­ча­нии про­вер­ки под­счи­ты­ва­ет­ся сум­мар­ная оцен­ка ра­бо­ты как сумма оце­нок за за­да­чи 1−5 с весом 2.

5.  Сум­мар­ная оцен­ка про­став­ля­ет­ся на ра­бо­ту и под­твер­жда­ет­ся под­пи­сью члена Жюри.