сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ма­лень­кая егоза по­бе­жа­ла на­пе­ре­гон­ки с ло­шад­кой, уста­нов­лен­ной на ме­ха­ни­че­ской ка­ру­се­ли. Через α се­кунд она об­на­ру­жи­ла, что ло­шад­ка, сде­лав круг, до­гна­ла ее. Мгно­вен­но раз­вер­нув­шись, ма­лень­кая егоза по­бе­жа­ла с той же ско­ро­стью нав­стре­чу ло­шад­ке и встре­ти­лась с ней через  дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби се­кунд. Опре­де­ли­те, за какое время ка­ру­сель со­вер­ша­ет пол­ный раз­во­рот, если все дви­же­ния рав­но­мер­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть v  — уг­ло­вая ско­рость егозы, U минус уг­ло­вая ско­рость ка­ру­се­ли, а x  — пе­ри­од об­ра­ще­ния ка­ру­се­ли. От метим, что  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше a. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое егоза про­бе­жа­ла за a се­кунд, ка­ру­сель про­шла за a минус x се­кунд. То есть имеем  v a=U левая круг­лая скоб­ка a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

После раз­во­ро­та рас­сто­я­ние, ко­то­рое егоза про­бе­жал а за  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби се­кунд, ка­ру­сель про­шла бы за x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби се­кунд, то есть

 дробь: чис­ли­тель: v a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =U левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да по­лу­ча­ем урав­не­ние

 дробь: чис­ли­тель: a минус x, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 x минус a, зна­ме­на­тель: a конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a.

 

Ответ: ка­ру­сель со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот за  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a се­кунд.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

1.  Про­вер­ку и оце­ни­ва­ние работ про­во­дит Жюри Олим­пи­а­ды.

2.  За­да­ча оце­ни­ва­ет­ся по 10-балль­ной шкале и снаб­жа­ет­ся от­мет­кой в ра­бо­те 0, −, ∓, ±, + в со­от­вет­ствии с кри­те­ри­я­ми.

 

Вид по­греш­но­сти или ошиб­киОт­мет­ка в ра­бо­теБаллы
Ре­ше­ние за­да­чи вер­ное, вы­бран ра­ци­о­наль­ный путь ре­ше­ния+10
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен или име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка+9
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен и име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка±7−8
Ход ре­ше­ния вер­ный, но есть не­сколь­ко не­гру­бых оши­бок или ре­ше­ние не за­вер­ше­но5−6
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки, но ответ по­лу­чен (не­вер­ный) 3−4
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки и ответ не по­лу­чен либо ре­ше­ние лишь на­ча­то, то что на­ча­то  — без оши­бок2
Ре­ше­ние на­ча­то, но про­дви­же­ние ни­че­го не дает для ре­зуль­та­та1
За­да­ча не ре­ши­лась00

 

Не­до­че­ты  — не­зна­чи­тель­ные (не­прин­ци­пи­аль­ные) ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки.

Не­гру­бые ошиб­ки  — тех­ни­че­ские ошиб­ки в при­ме­не­нии фор­мул и тео­рем, не вли­я­ю­щие на смысл ре­ше­ния; не­обос­но­ван­ность ло­ги­че­ских (вер­ных) вы­во­дов.

Гру­бые ошиб­ки.

I.  Ло­ги­че­ские, при­во­дя­щие к не­вер­но­му за­клю­че­нию.

II.  Ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки, ис­ка­жа­ю­щие смысл от­ве­та.

III.  Не­вер­ный чер­теж в гео­мет­ри­че­ских за­да­чах.

IV.  Прин­ци­пи­аль­ные ошиб­ки в при­ме­не­нии эле­мен­тар­ных фор­мул и тео­рем.

3.  Ре­ше­ние, при­ве­ден­ное в чер­но­ви­ке или вы­пол­нен­ное ка­ран­да­шом, не про­ве­ря­ет­ся и не оце­ни­ва­ет­ся.

4.  По окон­ча­нии про­вер­ки под­счи­ты­ва­ет­ся сум­мар­ная оцен­ка ра­бо­ты как сумма оце­нок за за­да­чи 1−5 с весом 2.

5.  Сум­мар­ная оцен­ка про­став­ля­ет­ся на ра­бо­ту и под­твер­жда­ет­ся под­пи­сью члена Жюри.