1.4 Ограничена ли последовательность 
Сюжет 1
На n карточках написали по k чисел, сумма на каждой карточке равна m. Оказалось, что любой набор из k неотрицательных чисел с суммой 1 можно получить, уменьшив некоторые числа на одной из карточек (наборы неупорядоченные). Пусть a(n, k) — наименьшее m, при котором это возможно.
Вычислим 
Как уже отмечалось, для всякого 
должна быть карточка, в которой 
Если карточка всего одна, то сумма на этой карточке, таким образом, не меньше
С другой стороны, карточка
очевидно, подходит, т. к. в наборе с единичной суммой 
так что
Теперь рассмотрим произвольную пару натуральных чисел 
соотношение
Теперь рассмотрим произвольную пару натуральных чисел соотношение между которыми мы уточним позднее, и предъявим два набора, вдвоём мажорирующих все наборы с единичной суммой: а именно
и
Действительно, рассмотрим любой упорядоченный по убыванию набор 
с единичной суммой. Ясно, что 
при любом i и поэтому первая карточка мажорирует любой набор с единичной суммой, в котором все числа не превосходят 
Пусть, напротив, 
Тогда для любого i имеем
Поэтому любой набор с 
мажорируется второй из наших карточек.
Осталось убедиться, что разность между 
и максимумом из сумм в этих двух наборах может быть сделана (при подходящем выборе l и k) сколь угодно большой. Действительно, сумма на первой карточке отличается от на
и эта величина при достаточно больших l может быть сделана, как известно, сколь угодно большой. Теперь зафиксируем произвольное l и посмотрим на вторую карточку: сумма чисел на ней меньше, чем
на
Поскольку выражение в скобках при фиксированном l и неограниченном k может быть сделано сколь угодно большим, то можно выбрать k так, что эта разность будет больше разности между и первой суммой, которая одним лишь выбором l может быть сделана сколь угодно большой для произвольного 
Утверждение доказано.
Ответ: нет.
и 
Если это одна и та же пара, то сумма уже 
Если разные, то посмотрим на набор 
чтобы набор 
мажорировал его, должно быть 
а чтобы набор с парой чисел, больших 
мажорировал — это должен быть набор, как минимум 