Рас­смот­рим, на­при­мер, сле­ду­ю­щую пару на­бо­ров:

и

Сумма в каж­дом равна это даже мень­ше, чем 1,71, а

Про­ве­рим, что эта пара на­бо­ров ма­жо­ри­ру­ет все нуж­ные четвёрки. Ясно (*), что в упо­ря­до­чен­ной трой­ке с сум­мой x сред­нее число  — не боль­ше, чем а малое  — не боль­ше, чем ана­ло­гич­ное верно для четвёрок. Дей­стви­тель­но, если мак­си­маль­ное число в четвёрке боль­ше то вто­рое по ве­ли­чи­не  — не боль­ше, чем тре­тье не боль­ше а самое ма­лень­кое не боль­ше зна­чит, такая чет­вер­ка ма­жо­ри­ру­ет­ся вто­рым на­бо­ром. Ана­ло­гич­но, если мак­си­маль­ное число не боль­ше, чем то оно ма­жо­ри­ру­ет­ся пер­вым на­бо­ром.

Как прий­ти к этому ре­ше­нию?

Рас­смот­рим си­ту­а­цию, в ко­то­рой в пер­вой чет­вер­ке мак­си­маль­ное число равно 1, а во вто­рой За­ме­тим, что для лю­бо­го мы долж­ны уметь на­кры­вать чет­вер­ку и вто­рая наша чет­вер­ка сде­лать этого не смо­жет. Зна­чит, вто­рое слева число в пер­вой чет­вер­ке не мень­ше Те­перь, рас­смот­рев для всех чет­вер­ки вида

по­лу­чим, что тре­тье число в пер­вой чет­вер­ке не мень­ше, чем а рас­смот­рев для чет­вер­ки вида

что чет­вер­тое число пер­вой чет­вер­ки  — это хотя бы Зна­чит, сумма в пер­вой чет­вер­ке хотя бы

Далее раз­бе­рем слу­чай, в ко­то­ром чет­вер­ки

и

на­кры­ва­ют­ся вто­рой сум­мой. Тогда чет­вер­ка также на­кры­ва­ет­ся вто­рой сум­мой (если мы, ко­неч­но, не хотим сумму в пер­вой чет­вер­ке, боль­шую 1,75). В такой си­ту­а­ции вто­рое число во вто­рой чет­вер­ке хотя бы тре­тье  — хотя бы чет­вер­тое  — хотя бы Зна­чит, сумма во вто­рой чет­вер­ке хотя бы тре­тье  — хотя бы чет­вер­тое  — хотя бы Зна­чит, сумма во вто­рой чет­вер­ке хотя бы

Те­перь за­ме­тим, что все пары вида

и

под­хо­дят. Дей­стви­тель­но (*), если наи­боль­шее число по­па­да­ет в по­лу­ин­тер­вал то тогда сле­ду­ю­щее по раз­ме­ру не боль­ше, чем тре­тье  — не боль­ше, чем а чет­вер­тое  — не боль­ше, чем Ана­ло­гич­но раз­би­ра­ет­ся слу­чай, когда наи­боль­шее число в чет­вер­ке по­па­да­ет в ин­тер­вал Зна­чит, любой под­хо­дя­щий ва­ри­ант может быть све­ден к парам та­ко­го вида без уве­ли­че­ния суммы. Если

то, оче­вид­но, можно из­ме­нить a так, чтобы эти вы­ра­же­ния стали равны и ближе друг к другу, мак­си­маль­ное из них, со­от­вет­ствен­но, умень­шит­ся. Если же

то а зна­чит Сумма в чет­вер­ках в этом слу­чае равна