РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 1978 Добавить в вариант

2.2 Пусть C и D совпали с точками касания окружностей и угла. Чему может быть равен угол ADR?

Сюжет 2

Две окружности, вписанные в угол с вершиной R, пересекаются в точках A и B. Через A проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке C, а большую  — в точке D. Оказалось, что AB  =  AC  =  AD.

Спрятать решение

Решение.

Треугольник RAB равносторонний  — $R A= дробь: числитель: C D, знаменатель: 2 конец дроби =A B$ и $R A=R B$ по симметрии. Отсюда симметричные отрезки RA, RB образуют со сторонами углы, равные $дробь: числитель: 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ и этому же равен $\angle A D R$ (так как $A D=A R правая круглая скобка .$

Ответ: 15°.

Олимпиада Юношеской математической школы, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Спрятать решение · Помощь

Тип 21 № 1863 Добавить в вариант

2.1 Пусть C и D совпали с точками касания окружностей и угла. Докажите, что угол R прямой.

Решение · Помощь