РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 1977 Добавить в вариант

2.1 Пусть С и D совпали с точками касания окружностей и угла. Докажите, что угол R прямой.

Сюжет 2

Две окружности, вписанные в угол с вершиной R, пересекаются в точках A и B. Через A проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке C, а большую  — в точке D. Оказалось, что AB  =  AC  =  AD.

Спрятать решение

Решение.

Треугольник BCD прямоугольный (медиана  — половина гипотенузы). Значит, сумма дуг AC и AD соответствующих окружностей равна $2 умножить на 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ а сумма соответствующих углов между хордой и касательной $C D R плюс D C R=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ поэтому $\angle R=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Олимпиада Юношеской математической школы, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Спрятать решение · Помощь

Тип 21 № 1863 Добавить в вариант

2.1 Пусть C и D совпали с точками касания окружностей и угла. Докажите, что угол R прямой.

Решение · Помощь